6月10日(木)

 2年生の長さの学習から、竹ものさしを紹介します。竹ものさしのは長さを測る側と線を引く側があります。

目盛りのある方で線を引くとだんだん目盛りが見えなくなってきます。

 

 授業では2つに苦労しています。1つは長さをきちんと測りとること。もう一つは点と点にものさしを合わせて真っ直ぐな線を引くことです。ですから、間違っている子は直接引き方を見て、正しい方法を教えています。ちょうど1㎝全部少ないという子や点に鉛筆が当てられない、引いているうちにものさしがずれてしまうなどうまくいかない理由がわかってきました。長さの計算も特訓中ですが、どれも毎日少しずつ取り組んでなれてほしいと思います。家庭でも線を引く、長さを読む練習やeライブラリーでの練習に取り組ませてください。

 さて、話題を変えて、ものさしの溝の話です。この溝は現在ではまず使いませんが、元は毛筆で線を引くときに、墨がものさしにつかないようにするための補助の棒が通る溝です。下の写真のようにペンに割り箸を添えて固定して、割り箸を溝に沿ってまっすぐに動かせばペンはものさしを汚さずにまっすぐな線が引けるということです。最近はプラスチックの1m定規にペンをそのままつけて線を引いてもインクがにじまないように定規の端に角度がついていますね。いろいろな工夫がされていますが、竹ものさしは今も変わらず昔のままのようです。 

 

6月4日(金)

 校長先生問題2つめの答えを2日の給食中に発表しました。正解は10人です。6年生が5人、4年生は一人でした。前回より3人正解が増えました。6年生が本気を出したのかもしれません。お見事です。

 さて、これを図でかきますと、

  前 ○○○○○○○○○○ 後ろ  

    1234567松

        高54321   となります。16人の時との違いは 高 と 松 の位置が変わっていますね。

 この並び方でも松本君は前から8番目、高橋さんは後ろから6番目、そして2人の間には2人います。見方を変えると違った答えが出てくることもあるのです。

 この放送のあと校長室の前にいると、「校長先生、4年生の一人って誰ですか。」「教えないよ。」「だいたいわかるな。」「誰なの。」「○○くん。」「なんで、そう思うの。」「だって、隣のクラスだけど頭いいもん。」という会話をしました。 

 

5月13日(水)

 今日放送で校長先生問題の答え16人と正解者の人数、そして、ともうひとつある答えの正解者が3名であること、さらに、もう一つの答えをあと一週間考えてみましょうといいました。校長室前の問題にはヒントも追加しました。放送後には何人かがすぐやってきて、「先生、わたしのこたえあってたよ。」(1年生)、「これわかる?」(6年生)など声が聞こえてきました。

 

 

5月12日(火) 

 5月の全校朝会で子どもたちに出した校長先生問題です。校長室の前に2週間ほど貼ってあります。休み時間や帰りの時間になるとときどき「これわかった?」「1つはわかるよね。」などの声が聞こえてきます。それでも答えを出してくれた子どもたちは前回より少なくなりました。ちょっと難しかったでしょうか。

  子どもが1列にきちんと並んでいます。松本君は前から8番目です。高橋さんは後ろから6番目です。
 そして、松本君と高橋さんの間には2人子どもがいます。
 さて、子どもは全員で何人いるでしょう。

  1、2年生の皆さんは答えを1つ見つければ正解です。
  でも3年生以上の皆さんはきっと答えを2つ以上見つけられるでしょう。(2年生ももう1つ見つけられるかな)
 

 1年生で学習する問題ですので2年生以上は答えが1つは出せます。1年生はうまく考えて出せるとよいです。ただ、これでは楽しくありませんので、少しひねってみました。答えはもう一つあるのです。見方を変えなければなりません。図をかくと、少し見えるかもしれません。今日がしめきりでした。集まった回答は28枚です。ほとんどは1つ目の答えは正解です。学習していない1年生も5人が正解です。すばらしい。

   前 ○○○○○○○○○○○○○○○○ 後ろ  図ではこのようになり答えは16人

     1234567松12高54321

 そして、2つ目の答えを見つけた人は4年生1名、6年生2名でした。図もよく書けていました。とてもすばらしいです。

 なお、このことは明日放送で伝え、答えは2つ以上とかきましたが、もう一つあることも伝え、2つめの答えのヒントを出して、もう少し考えてもらおうと思っています。

 

4月20日(火)

 5年生の「直方体や立方体の体積」の学習です。面積も同じように学習しているのですが、どうしても学習していくうちに数の計算ばかりで基本を忘れがちです。面積も体積も基本は1㎠、または1㎝3(PCで文字が出ないため3を小さく下に書きました。)がいくつあるかということでそれぞれの大きさを表しています。例えば、縦2㎝横3㎝の長方形の面積ならば、2×3=6ですが、実は一辺が1㎝の正方形1㎠がいくつあるかと考えるのが基本です。ですから、図では、

 となり、

 1㎠の正方形が、縦に2個、横に3個あり、2×3=6 で6個、1㎠が6個で6㎠となります。

 これを5年生の直方体に当てはめると、1辺が1㎝の立方体(サイコロ)1㎝3 が何こあるかで立方体の体積がわかるということになります。

 授業ではすぐ式の計算や公式にいくのではなく、下の図のように1㎝3 の立方体を実際に使い、自分たちで作った立方体や直方体の中に1㎝3が何個入るのかを確かめる学習が大切になります。

 

 教科書でも実際に何個かを表していますが、授業で子どもたちが自らやってみて確かめるという活動によって、より基本の考えが自分のものになると思います。

 そして、このたくさんの立方体の数を1こずつ数えるのは大変であり、簡単に求めるにはかけ算が便利だと学習することになり、公式につながっていきます。実際にものを使って、手を動かした学習は子どもたちの理解度も深まると思います。

 

 

 

4月12日(月)

 4年生の最初の学習です。考え方というのは何通りかある場合があり、いくつも考えられる児童もいますが、自分の考えで1つわかってしまうとその他の考えが入ってこない場合があります。例えば自分と同じ考えだけど自分は式を使って解いた。違う子は図や表を使って解いた。という場合はわかることもありますが、根本の考え方が違うと理解に苦しむようです。そういう場面は話し合いの中でお互いの考えを理解して、わかっていければ理想的です。

 

 今回の問題は1箱6個入りで24円のガムを18個ではいくらという問題です。ほとんどの子はガム1個分を出してから18個分を出していました。つまり、24÷6=4 4×18=72となります。24÷6=4で1個あたり4円を求めてから全体を求めるという考え方は5年生で学習する「単位量当たりの大きさ」につながる大切な内容です。

 少数派ですが、18÷6=3 24×3=72 という式も出ました。この考え方を説明するのに1個を求めた多数派はちょっと困りました。なぜ18÷6をしたのか。私たちは24÷6なのに。これは18個のガムを6個ずつ分けるということで、図をかくとちょっとすっきりしたようで、3は3箱分ということがわかり、1箱分24円なので24×3という式も理解することができました。

 式を読むという学習は各学年であり、とても大切な学習です。算数を説明するのに式が一番簡潔に整理された形なのですが、逆に簡潔に整理されたために、その式の意味することがわからなくなってしまう場合があります。ですから、式の意味を図や表や言葉で説明することが大切になってきます。

 

3月26日(金)

 3個と3個が同じなら、残りの2つを比べればわかる。

 3個と3個が違うなら軽い3個を見て、1個1個で比べ、軽い方があればそれで、同じなら残ったもう1個になります。下の二人の回答は言葉と図で上手に説明をしています。ベストアンサーです。

 

 頭の中で判断して諦めるのではなく、実際にやってみると、あっそうか、とわかる場合もあります。算数の世界ではハンズオンまたはハンズオンマスという言葉で呼ばれることもあります。

 来年度も子どもたちへいろいろな場面で算数問題を出していきたいと思います。

 

3月25日(水)

 下の問題、答えはズバリ2回です。児童で説明の十分な正解者は7名でした。

 

 比べ方は①1こずつのせる。②2こずつのせる。③4こずつのせる。では答えは3回か4回になってしまいます。そこで前に答えは3,4会ではないと話したので、「えっ、それじゃあ2回なの。」「そうです、答えは2回です。」となり、1,2,4こずつでは、だめだということは、3こずつのせるということになります。「3こずつだと残りが2個でできない。」となりますので、「確かめないうちからできないと思わずにまず3個と3個に分けてみよう。で、3個と3個が同じ場合次どうするか、3個と3個が違った場合次度どうするかを考えてみよう。」で答えの説明ができないでしょうか。

 明日子どもたちの丁寧な説明を載せます。

 

  

3月22日(月)

 前回から3週間がたっているんですね。先週答えを出してくれた人には丸付けをして返却しましたが、見事な正解者は7人いました。もう少し説明が欲しい、答えはあっているという子も何人かいました。ただ正解者はいずれも5年生以上でした。私としては、まずこの長い問題を読んで理解し、答えが出せることが大切だと思います。答えが違っていてもいいのです。今回の問題は自分なりにやってみればとりあえず答えは3回または4回と出ます。答えが出たという達成感を味わうことができます。

 そして、その答えが違うとわかってさてどうするか、もうひと踏ん張りできるかという問題です。いろいろな場合を想定して考えないと解くことができません。そうなると答えを出せる子は1年生以上ですが、正解となると高学年になってしまうのでしょうか。

 子どもたちに配付した問題はこれになります。今度は家庭で皆さんで考えてみてください。教員でも正解にたどりつけない人はたくさんいます。だいたいはあきらめてしまいます。

     問題 PDFファイル       正解は二日後に。

 

2月26日(金)

 全校朝会でこの3ヶ月校長先生問題として算数の問題を1問出しています。1年生から6年生までいるのでどんな問題を出すのかが悩みですが、1,2年生にはどうしても少し難しくなってしまいます。それでも、少しは取り組めるようにと考えています。今回も10人ほどがチャレンジしてくれました。

 さて、今回の問題ですが、1,2回目と比べて、答えを持ってきてくれる子どもたちがだいぶ増えました。1回目は約40人、2回目は約20人ですが、今回は2日間で70人ほどです。理由はわかりませんが、1,2回目は全校朝会の話の中で問題を見せて、やる気のある子にプリントを渡していたのですが、今回は校長室前に問題を張るので、興味のある子は来てねと言いました。そのため、休み時間になると問題を見に来たり、問題用紙を取りに来たり、問題の前で友だちと考えたり、もちろん問題を解いて出しにくる子もいます。それらの相乗効果で増えたのかもしれません。

 そして、70ほど集まった答えを見ると、今までは90%以上の正答率がなんと全員残念な結果に。2人だけ数はあっていたけれど、考え方が書いていなかったので、正解にはなりませんでした。

 ということで、26日の給食の最後に放送をしました。①たくさんの子がやってくれてありがとう。②正解が一人もいない。③ヒントはほとんどの人が書いた答えの3回は違う。という3点です。放送後の校長室前はまた子どもたちがたくさんやってきて、問題用紙を持っていきました。どんな答えを書いてくれたか、確認してまたお知らせします。

 

2月19日(金)

 1年生の教科書もいよいよラストに向かっています。こんな単元があります。

 

 授業では新しい学習をするときに1年生でも6年生でも式だけで文章問題を解決することはまずありません。言葉や図や表やグラフ等を使って、式の意味を考え、図などと対応させながら学習します。

 1年生のここでは1⃣で単純な形を学習します。そらさんは前から6番目で、後ろに4人いるのでみんなでは6+4=10で10人になります。図で書いたり、ブロックを置いたりして確かめることができます。

 この学習から5時間ほど後に学習するのが9⃣です。久しぶりの並び順の問題です。今度は前に4人、後ろに3人です。教科書はヒントになるので見せませんでした。ポイントはそらさんと前、後ろの人数が図や絵、ブロックなどでできるかということになります。

 授業ではまず自分で考えます。式で4+3=7という式がいくつか見られたところで、そらさんの場所を図で確認しました。前4人、そらさん、後ろ3人です。これを式にすると、

  

 左の写真の黒板の右のように、上から3つの式ができました。子どもたちの説明は5+3=8(前の5は前4人とそらさん)も4+4=8(後ろの4はそらさんと後ろ3人)も図を使って、子どもたちにわかりやすくできました。そして、4+3+1(1はそらさん)も説明ができました。

 最後には、式は文章題に出てくる数字を使うことを確認し、今回の場合は問題文にはありませんが、そらさんの分の1が式に入ることを図で確認し(写真右)、4+1+3=8という式になることを確認しました。

○○○○ そら ○○○

 前4人 +1人 + 後ろ3人

 このパターンの問題は、データが古いのですが、10年ほど前の学力テストで全国平均が40%ほどでした。最近では、これに似た問題で49%というデータがあります。図に書けば結構わかるのですが、式だけでやってしまうと勘違いからか、間違えが多くなっていると私は考えます。

 

2月5日(金)

 昨日5年生の授業で面白いなと思ったことがありました。まずは板書を。

 半径が1cmの円の円周は?

という問題で まず2×3.14=6.28 と出ました。すると 「親切な言葉で」と先生から、私は「ん?」でしたが、子どもたちは前にもやったことがあるようで、「そうか」「わかった」と黒板に下の4つの考えが出てきました。

①1×2×3.14 ②(1+1)×3.14 ③1+1=2 2×3.14 ④1×2=2 2×3.14

 親切な言葉とは、つまり、問題の数値を使った式、誰が見てもわかりやすい式となるでしょうか、問題文には半径1cmとしか書いてありません。それなのに式でいきなり2が出てきたら、なぜ2?となります。そこでそのなぜ2?になるかの説明を式の中に入れるのです。円周は直径×3.14ですから、まずは半径の1を直径にします。これが①~④では1×2や1+1になっています。そこでどれが正解なのかというと、すべて正解ですが、3年生で直径は半径の2倍と習っていることを考えると①④のように1×2(倍)を使った方がよいことになります。式は1つでも2つでも問題ありません。

 文章問題では文に出てくる数値を使って式を立てるのが基本ですが、それを頭の中で計算してしまって、簡単な式で解いてしまう場合があります。わかったうえでやっていることなので、答えは正解ですが、式としては○をもらえないときもあります。そんな時にこの親切な言葉が思い浮かべば、丁寧な式(問題の数値を使った式)が作れると思います。クラスだけに通じる言葉というのは、クラスの団結力を作ります。「○○君の解き方(方法)」で解いてみよう、などと授業中に出た○○君の解き方がすごくわかりやすくて、そのまま「○○君の解き方」だけでクラスにはどんな解き方かがわかるなんていうことがあります。

 

2月2日(火)

 6年生の算数は、2学期末までに新しい学習内容は終えています。3学期の内容は、

 

 P198~P227までがまとめになります。まずは自分で問題を解いて、答え合わせをして、間違えやすい問題については、先生の解説や友だちの説明で確認をしていくのですが、間違ってしまった子は間違えの理由に気付き、次は同じ問題が解けるようになったかの確認が十分にできません。

 そこで教科書には何年生で学んだ内容という吹き出しがあります。昔の教科書に戻るのは難しいので(持っていればぜひ見てほしい)、こういうときにeライブラリーを活用してほしいです。例えば上の問題は、今年何回か書いた内容の「数の相対的な見方」についての問題です。問題の横を見ると、4年整数のしくみ、5年小数のしくみと書いてあります。eライブラリーでその学年のその単元を開けば問題がたくさん載っていますので、復習が十分にできます。

 6年生のeライブラリーの土日の活用状況は他学年と比べると多くはないので、こういう機会を利用して活用してくれればと思います。

  授業ではこの問題の答え合わせをしていました。

 式はA:30÷12=2.5 B:48÷20=2.4 ここまでは良いのですが、どちらが混んでいるのかを求めます。ここで間違ってしまいます。この問題はもう一つ解き方があります。A:12÷30=0.4 B:20÷48=4.166…

 1つ目の解き方は2.5と2.4でAの数値が大きい、2つ目はBの数値が大きい。この次が重要で、しかも忘れやすいところです。

 大事なのは何をもとにしているかです。1つ目は12人でわっているので人数をもとにしています。一人当たりの面積です。つまり一人当たりなら面積が小さい方が混んでいる。2つ目は30㎡でわっているので面積をもとにしています。1㎡当たり何人いるかです。つまり大きい方が混んでいる。したがってどちらで解いてもBが混んでいるとなります。

 ちなみに5年生の学習では①人数を揃える。12と20なので60に合わせると、30×5=150、48×3=144となり、60人当たりの面積が出て、Bが数値が小さいので混んでいる。という方法も考えとして出ています。同様に②面積を揃えると、30と48で240に合わせると12×8=96、20×5=100で240㎡当たりの人数が出て、Bが大きいので混んでいるとなります。この2つの考え方は数が大きくなってしまうので、大変だということで単位量当たりの大きさで求める方がよいと学習しています。 

 

1月15日(金)

 3,6年生の5問問題の集計が終わりましたのでお知らせします。

 まずは前回からお話している問題で似た問題が3年生でも出ています。③24000は1000を□こ集めた数です。これの正答率はなんと87%で、他の学年では見られなかった高い正答率です。その他で心配なのが①25×5×8で工夫して25×40から25×4=100を使えば暗算で1000と出る問題です。そのまま計算しても125×8で答えは出ます。ところがここが35%、3011-1146は繰り下がりに気を付ける問題ですが、60%、③の7.6-3も60%と位や繰り下がりのミスが多い問題でした。

 6年生は計算は90%程度でどれも順調ですが、間違えやすい文章問題2問に苦戦しました。2のカフェオレ問題は全体を3:5で8と見られるかどうか、3の鉄問題では1mを求めるときにどのような式になるかを問う問題です。式も答えも40%を切り、復習というより間違えやすい理由がわかるとよいと思います。

     3年生問題PDFファイル         6年生問題PDFファイル 

 

1月4日(月)

 24日(木)の問題の4,5年生についてです。

 まず4年生の問題は「0.001を350こ集めた数は□です。」この正答率は31%、やはり10人に3人が正解です。間違がえで一番多いのは、0.350で10人、これは小数点以下の最後の数字の0は書かないことを忘れてしまっているので、次回は大丈夫でしょう。2番目以降は、3.5が8人、3.50が5人、3.500が2人でいずれも位を1つ間違えています。

 5年の問題は「0.052は52の□倍です。」選択肢は1000倍、100倍、1/100、1/1000です。正答率は54%です。選択肢があった影響で正答率も上がったのかもしれません。1000倍とする子は15人。52の1000倍は52000だから違うのですが、0.052を1000倍と考えてしまったようです。

 他の問題を見ると、4年生は似たような問題「3080億を1/10にした数は?」で55%と順調、②の「3+4×7」は86%と素晴らしい正答率です。誤答の49も5人と少ないです。これは6年生の学力テストで6,7割の正答率という計算のきまりを問うひっかけ問題です。算数コーナーの10/5と12/2付の内容の通りで、一度意識すればその次はほぼできるという典型的な問題です。繰り返し学習することで忘れていたポイントを意識できるようになり、正答率も上がってきます。

 5年生は「2.3×5.7=23×57÷□」で41%、「3.28×7.5」で48%と分数(④80%⑤68%)に比べ不調でした。5年生は分数が弱いと一ヶ月ちょっと前にわかり、eライブラリーで自主学習を進めてきましたが、分数においてはその成果が出たと考えられます。小数の計算も今後やっていきます。

     4年生問題PDFファイル          5年生問題PDFファイル 

 

12月28日(月)

 24日(木)の問題ですが、2,4年生の問題を全校集会でも話題として取り上げました。それは「まずは2年生です。10人に7人が間違えてしまう問題です。2年生以上の人は考えてみましょう。」「100を42こ集めた数は?」教室で答えを叫んでもらったので実際はどれくらいわかっているかわかりませんが、2年生の答えは正答率27%でした。間違えをまとめると、間違え40人の中で「142」が12人、「420」が7人、「600」が4人です。142は100と42をたした、420は100倍ではなくて10倍した、600は不明ですが4と2をたして6を600にした?と考えられます。

 では1,2年生は集計をしましたので結果をお伝えします。今日集計が終わったので先生方に伝えるよりも早く、ここでお知らせすることになります。

 1年生の基本問題①~③はどれも90%程度です。④のさくらんぼ計算は63%、⑤の立式は57%、答えは24%です。特に⑤は3つ数字がある中から2つを選んで式にするのでかなり難易度が高いです。さらに答えは「7こ」とする子が全体の22人で48%、答えはどちらがなんこで答えるので「おにいさんが7こおおい」が正解となり、これも答え方が難しいのです。ただ、間違えやすいと意識して練習をすれば、ほぼ解けるようになるはずです。

 2年生は、①~⑥の基本問題が74~96%で6問の平均が85%でまずまずですが、②で+-を間違える子は5人、7×6の間違えが14人で気になるところです。

 ⑦はほとんどが940(27人)か904(24人)です。1マスをなんでも1と考えてしまいがちです。10目盛りで100ならば1目盛りは10と考えられるとよいです。

 ⑧は一番上のとおりです。間違えやすい問題がわかったところでその問題を意識して練習できれば次の機会にできるようになっているのではないでしょうか。ぜひそんな問題を教科書などから見つけて、再度チャレンジをしてほしいです。

     1年生問題PDFファイル          2年生問題PDFファイル  

 

12月24日(木)

 今週は各学年に今学年の計算領域の学習の中から間違えやすい問題を5問程度ピックアップして、校長先生問題として実施をお願いしています。採点・集計・分析は冬休みに行う予定ですが、今回は問題を少し紹介します。

 まずは似ている問題が各学年に出ています。例えば、

1年 7は10より□小さい数です。

2年 100を42こ集めた数は□です。

4年 0.001を350こ集めた数は□です。

5年 0.052は52の□倍です。選択肢あり     ※ 3,6年は未実施です。

 これらの問題は算数の言葉で言うと「数の相対的な大きさ」と言い、ある数を十、百、千または、ある単位のいくつ分に当たるかとみることです。この相対的な見方ができることで、数が大きくなっても小さくなっても結局は1年で学習したことが基本になっているということがわかり、問題も解けることになります。1年で学習した1+2=3は学年が上がり、大きな数では1000+2000、小数では0.1+0.2、分数では1/5+2/5と変わっていきますが、それぞれ1000、0.1、1/5をもとにすればすべて1+2になるのです。子どもたちにとっては苦労する問題です。お子さんの学年より下の学年の問題を聞いてみてください。 

 

12月15日(火) 冬休みの九九学習のススメ

 2年生の算数そろそろかけ算の学習の終盤を迎えています。かけ算九九の構成を学習した後は、今まで学習してきた中で見つけたかけ算のきまりをまとめたり、九九表を見てきまりや気づいたことなどを考えていきます。さらに後半は九九を覚えることが一番になりますので、学習カードを利用しながら九九を覚えます。この後の学習(3年生)は九九ができて当たり前の学習になりますので、ぜひ、この冬休みの期間でマスターしてほしいと思います。

 そして、子どもたちが家でも九九を唱えると思いますのでたくさん協力してあげてください。例えば1つの段を唱えるだけなら5~10秒ですので、ちょっとした時間を使って、「何の段言ってみて。」と聞くのもいいでしょうし、忙しいときに、九九を聞いてと言われて「後でね。」と言いたくなるところを、「じゃあ1分ね。」などと少しでも聞いてください。私が最後にかかわった2年生はもう15年以上前になりますが、九九表を作って練習して、冬休み後の聞き取りテストでは90%以上が1分以内に2の段から9の段までを一気に言えました。早い子は40秒も切ります。ただし、発音がはっきりしないとOKは出しません。ただ早口だけではだめです。100人ほどの2年生を私の基準で全員聞いて合否を出したのは大変でしたが楽しい思い出です。

 子どもたちには登下校時やちょっと外に出るとき、車に乗っているときなど、ほんの少しの時間に意識して、毎日何度も九九を唱えてほしいです。保護者の方には聞いてあげているときに、つまってしまったらすぐ教えてあげてください。思い出すために少し考えさせる、例えば6×8で詰まったら、6の段なら6×7=42に6をたせば次の答えがわかるなど、の方法もありますが、私はリズム優先で「6×8=…」「48だよ、最初からどうぞ。」という感じでした。もちろん何が一番良いかはわかりません。その子の性格にもよるかもしれません。いろいろ試してください。保護者の方と一緒にやることが子どもたちにとっては大きなプラスになると思います。

 

12月2日(水)

 今日は全校朝会がありました。その話の中で算数の話題があり、こんな問題が出

されました。 4年生以上の問題として 2+3×4= を出題しました。

答えは ①9 ②14 ③20 のどれでしょう。

 放課後などに担任の先生方に聞いてみると、4年生以上どのクラスも大体できてい

たようです。もしかしたらわからないから静かにしていた人もいるかもしれません。

 中には20と大きな声で叫んでしまった子もいるようですが、計算のきまりを使え

ば、3×4から先に計算しますので 2+12で 14になります。

 

11月30日(月)

 27日の6年生の教科書問題は(下の写真)

 3/4dlのペンキでは板が2/5㎡ぬれます。1dlでは何㎡ぬれますか。

という問題です。

 まず一番は分数なのでかけ算かわり算で迷う問題です。しかもわからないから前

から順にかけたり、わったりしてしまいます。分数でわからないなら、整数で考え

てみるのがよい方法です。もし「2dlのペンキで6㎡の板がぬれる。」だったら、

6÷2=3とわかるのではないでしょうか。そこで数を分数に変えて、同じように

2/5÷3/4と式が立てられれば、何とかなります。

 もう一つは1を求める場合はだいたいわり算です。というよりも1つ分(1人、

1dl、1kgなど)を求めるのがわり算です。「6個のあめを2人で分けます。

1人分は何こでしょう。」の場合は1人分を求めるので、6個÷2人となります。同

じようにこの場合は1dlを求めるので、2/5㎡÷3/4dlとなります。1を求める単位

でわっています。この場合はdl。分数が一番の厄介者ですのでまずは整数にして考

えることをおすすめします。

 あとは教科書にもあるように数直線で考える場合もあります。最後は分数同士の

かけ算とわり算の計算のしかたですね。 2/5÷3/4=2/5×4/3=8/15 です。

 7月あたりに学習しているので6年生は忘れているかもしれません。試してみま

しょう 

 

11月27日(金)

 算数の文章問題は苦手な子が多いですね。だいたいは何算になるかで迷います。たまに、文の意味をよく考えずに数字を見て感覚で解いてしまう子もいます。2年生と6年生の問題はよくある問題ですが、間違いが多い問題です。

 

 1年生から今まで「ぜんぶ」はたし算と勉強してきたのに、裏切られる問題です。

たし算なら 15+32=47 だ。簡単。ではなく この数字を見て「47は多い」と気付くとよいのですが。上の写真の(3)のような図がかけると素晴らしいです。

 全部で32なので 15+□=32 □を出すには 32-15=17 ですね。2年生3学期の内容なので、3,4年生のお子さんにぜひ試してみてください。

 次は6年生の問題です。不得意な子にとってはもう見た瞬間あきらめてしまいます。何算?分数?となるのです。

 つづく。

 

11月24日(火)

 2年生でかけ算の学習が進んでいます。あるクラスでは6の段の学習をしていました。授業の最後には3や4の段のかけ算九九の練習もしていました。かけ算の学習はまずかけ算の意味の学習からします。教科書では、2つの意味があります。

 ここでは1つ分の数×いくつ分の数=全部の数

と最初に学習しています。教科書のように1台に5人ずつ乗っている乗り物が3台あるので 5×3 としています。まだこの時点ではかけ算九九はわからないので、答えは数えて出します。大変ですが1から順番に数えます。学習が進むとたくさん数えるのは大変だとなり、計算で出したい→たし算で出せる→5+5+5で15となります。それでも7×8となるとたし算でも大変です。

 もう一つの意味は倍の考えです。

 2つ分のことを2倍と言います。

 3㎝が2つ分で3×2、3㎝の2倍が3×2、同じことを言っているようですが、「倍」という言葉を学習します。

どちらも式でかくと3×2になります。

 この意味をきちんと理解していないとかけ算九九はできても、文章問題では数値を逆に書いて、間違えとなってしまうことがあります。前にお話ししましたが、算数はまず意味の学習をします。その上で計算練習をたくさんしますので意味の学習が忘れられてしまいます。意味の学習は文章問題の時に重要になってきます。

 

11月16日(月)

 この問題 ① 5/12+2/9          ②   7/15-3/10   

 「何%ぐらいが正解するか、予想してください。」と書いたまま10日も過ぎてしまいました。

 6年生は7月の学力テストでの結果です。①64% ②56% です。

 5年生は11月上旬です。学習して1ヶ月ぐらいです。①71% ②43%

 習ったばかりと考えると5年生の方ができていてほしいのですが、①はOK、②はまずいです。誤答を見ると、5/30とした約分忘れが7人いて、これが約分して正解だと55%となり、ほぼ同じになるのですが、そう考えると6年生も約分忘れはいるでしょうから、何とも言えません。

 ということで前回お話ししたように、約分・通分をこのままにしておくわけにはいかないと考え、eライブラリーを活用して約分・通分にチャレンジしていきます。まずは学校と家庭でeライブラリーを活用して分数のたし算とひき算の問題にチャレンジします。チェック表を作ったところ問題数は約360問あります。内容は24項目あり、それぞれ基本、標準、挑戦問題が5問ずつです。ですからすべて360問やるわけではなく、まずは自分に合ったコースから選ぶとよいと思います。簡単なものからでもよいし、いきなり挑戦問題でも構いません。少しずつやることで力がつくと思います。

 eライブラリーの良さは答えの解説があることです。わからなかったら解説を見ます。それでもわからなかったら、先生に学校で聞く。時間をかけて教えてほしい場合は校長室コースも用意してあります。苦手を少しでも減らしていきたいと思います。ご家庭でも声掛けをお願いします。

 

11月13日(金)

 1年生の2回目です。前回のたし算は、①合わせる②増えるという意味の違いでした。意味の違いを学習した後はどちらもたし算として、同じように式を書いて計算します。文章問題では、合わせて、増えると、全部で、来るとなど言葉から判断してたし算の式を作ります。

 次はひき算です。ひき算は3通りの意味があります。

①きんぎょが5ひきいます。2ひきとるとのこりはなんひきですか。

②ウサギが8ひきいます。しろうさぎは3ひきいます。こんうさぎはなんひきでしょう。

③赤い花が6ほん。白い花が4ほんあります。どちらがなんほんおおいでしょう。

これらは教科書では、このようになっています。

 

この2つは意味は違いますが、手の操作は同じです。厄介なのは③です。

 これは違いを求めるので、2つの数を上下に並べ、

同じ分を線で結び、残ったほうが残った数だけ多いということになります。この写真の場合は「赤い金魚が2ひき多い」という答えになります。答えの書き方も意地悪で、「2ひき」とだけ書く子がとても多いのです。もちろん問題には「どちらがどれだけ」と書いてあるのですが。

 こんな感じでたし算とひき算は意味の学習から入り、どういう場合がたし算かひき算かを判断して、式を作ることになります。ブロックで操作をしながら、意味の学習をするため時間がかかります。でもこれが大切なのです。

 

11月6日(金)

 久しぶりの算数です。今、私が気になっているのが1年生の繰り下がりのあるひき算と5年生の分数のたし算とひき算です。ちょうど今週です。家庭学習を中心に行ってきたeライブラリーを使った復習に7月から取り組んできて、その成果を見てみようということで、10問程度の前学年の復習問題を全校で行いました。結果が揃うまでにはもう少し時間がかかりそうですが、その中で6年生の問題に分数のたし算とひき算があります。

 結果からお話ししますと、7月上旬の結果より11月上旬の結果の方がよくなっています。ただしまだ、間違う子が多いのも事実です。復習問題をある程度継続的にeライブラリーで行うことで、改善が見られたことは良い結果でした。この分数のたし算とひき算は5年生の10月に学習します。5年生にまとめテストの結果を聞くとやはり苦手なようです。5年生の段階でもう少しできるようにしたい。これを1つの目標として、5年生担任と協力して、分数のたし算とひき算の基礎基本の定着をねらった取り組みをしていきます。

 対象となった問題は① 5/12+2/9          ②   7/15-3/10 です。  

 この問題5,6年生は何%ぐらいが正解するか、予想してください。

 

 1年生の繰り下がりのあるひき算については今週、来週あたりから入る単元です。今まで繰り下がりのないたし算とひき算、たとえば 4+3 6+4 7-3 10-6 、さらに繰り上がりと繰り下がりがない計算で大きな数として たとえば 13+5  17-4 、そして3つの数のけいさん 7+3+1  13-3-7 を学習し、少し前に繰り上がりのあるたし算(9+4)を学習しました。そしていよいよ繰り下がりのあるひき算となります。

 算数はとりあえずは計算ができるようになってほしいのですが、学校では計算の意味やブロック図や絵をかいて説明すること、考え方を重視しています。教科書でもそういう展開になっています。授業ではその部分を話し合いながら学習するのですが、最終的にはドリルなどで計算ができることが目標となってしまうため、意味や説明の学習がどこかに飛んで行ってしまいます。たし算では初めにこんなことがありました。

①きんぎょを男の子が3ひき、女の子が2ひきすいそうにいれると5ひきになります。

②きんぎょが5ひきはいっているすいそうに3ひきいれると8ひきになります。

この2つ、どちらもたし算ですが、意味や答えの出し方がちがいます。

教科書では、このような図になります。

 

意味は違うのですが、どちらもたし算になります、と最後はまとめています。 つづく。

 

 

10月12日(月)

 3年生が習いたての円を買ったばかりのきれいなコンパスでかいていました。

 

 何度も消したり、ノートに大きな穴が開いたり、苦労しています。教科書には円のかき方とコツがかいてありますが、もう少し練習しないとスムーズにはかけないようですね。3年生、頑張れ。

左は使用している教科書です。   右は別の会社ですが、説明に1ページを使っています。

 

 他の教科書会社もみてみましたが、ポイントをまとめると①回すときに自分の体まで鉛筆先を近づけてからスタートする。②回す方向に傾ける。③鉛筆と針の先を同じにする。ということが書いてありました。お子さんと一緒にぜひかいてみてください。慣れれば上手にスッとかけるようになります。

 

10月5日(月)

 この土日にテレビでよく季節ごとにある新番組の番宣を兼ねたクイズ大会がありました。その中の問題で興味深い算数の問題がありました。小学校算数では有名な問題です。

Q この2つのうち答えが20になるのはどれ?

 ① 7+3×2    ②2+3×6  さあ5秒で考えましょう。

 芸能人48人の出した答えは①26人②22人です。問題の数字ははっきり覚えていないのでちょっと作りましたが、人数はしっかり覚えています。さて、正解はどちらでしょう。

 この問題は4年生の学習内容です。6年生が春に行う学力学習状況テストの算数の基本問題にもたびたび出されるような間違えやすい問題です。平成31年度と平成29年度はなんと同じ問題で 6+0.5×2 正答率は順に60.8%と66.8%です。これは小数も入っていました。さらにさかのぼって平成26年度は 100-20×4 、 平成22年度は 50+150×2 平成21年度は 80-30×5 正答率は順に81.1%と66.3%と67.0%でした。だいたい70%前後の全国の6年生の正答率と言えるでしょうか。

 さあやっと答えです。答えは②ですね。①は13になります。芸能人は早く計算しないといけないので、つい前から7+3=10、10×2=20とやってしまったのですね。芸能人の正答率は45.8%になります。

 4年生では計算のきまりでかけ算やわり算はたし算、ひき算よりも先に計算する。( )は何よりも先に計算すると学習します。これを忘れてしまうと6年生のこのような問題で間違えてしまうのです。それが小学生の場合は約3割いるということですね。5年生以上のお子さんにぜひ出してみてください。中学生以上のお子さんにも。    

 

9月19日(土)

 3年生筆算の続きからになります。まず、筆算はやり方を覚える前に、筆算の意味を知る、つまり、筆算を自分たちで作る学習が必要になります。23×3という習っていない計算を前回は20×3と3×3という今まで習った形に分けて答えを出しました。 次は何をすると思うと聞くと、「もっと大きい数」「わり算」「筆算」など思いつくままに子どもたちは発言します。「そう、次は筆算を考えます。」「今まで筆算はやったの。」と聞くと「やりました。」「たし算の筆算」「ひき算の筆算もやった」などが出てきます。そこで、「どうやったの。」で 

 23   23  ではかけ算も同じに考えれば  23 だね。

+ 3  - 3                × 3 

 ここで面白いのは、さらにたし算とひき算は1の位から位ごとに計算したことを確認して、かけ算の筆算をどうするか考えると、かけ算の筆算を考えた子どもたちの今回は40%ぐらいが答えを29と出すのです。なぜだかわかりますか。よく子どもたちに言うことは、間違った答えでもその原因がわかるかが大切、原因がわかれば正解になるし、間違えやすいポイントもわかる、間違えは大切なんです。この場合もまさにそれで、原因は今までと同じように1の位をかけただけだからです。

 前の日に答えは69とやって、知っているはずなのに29となってしまうのです。これを、昨日学習した分けるやり方と比べて考えることにより、かけ算の筆算は3×3と2×3(実は20×3)を計算してたすという筆算の意味を理解したうえで、筆算のやり方も学習することになります。ただ、こういう意味の学習は必ずやるのですが、最後は計算練習の連続になってしまうので、結構忘れられてしまうのです。それが悩みです。代表的なものにかけ算九九や面積の公式があります。これらも意味をしっかり考えて学習するのですが、最終的には九九を覚え、公式を覚えとなってしまいます。考える楽しさをぜひ授業の中で体験してもらいたいです。

 

 

9月14日(月)

 3年生の算数の続きです。隣のクラスは先週ちょうどかけ算の筆算に入るところでした。かけ算九九から、20×3を学習し、23×3に入り、23×3の筆算を学習するあたりです。

 算数の授業は基本的には習ったことをもとに習っていないことを解決します。20×3は習っていませんが、10のまとまりで考えて2×3にします。よく使われるのは10円玉です。10円玉で考えると20円は10円玉が2個、それが3セットで2×3=6、この6は実は10円玉が6個なので60円となります。100円玉で考えれば300×3は3×3になります。

 では23×3はどのように習った形にするのでしょう。それは23を20と3に分けるのです。そうすれば23×3は20×3と3×3という習った形の和になります。これを授業では図や式を使って説明します。よって60+9=69になります。

 実はこの考え方は1年生から学習しています。1桁のたし算(1~9まで)しか知らない1年生は10+2を学習し、続いて20+30を学習します。10+2ならブロックでできますが、数が大きくなると大変です。ここで10のまとまりで考えると、20+30は2+3になるのです。この考え方は小数や分数でも使われます。何度でも登場するお決まりの考え方です。

 さらに、分けるという考え方は2年生のかけ算の学習でも使っています。1~5の段を学習した後、6~9の段の答えを探す学習に入ります。かけ算九九は覚えるだけの学習ではありません。その前にかけ算九九を作り出す活動があります。この活動によってかけ算九九の意味や構成を学習します。

 6の段の答えを求めるときには、2の段と4の段に分ければできるという考え方。つまり、6×3は2×3と4×3に分ければ、6+12で18、と習ったかけ算九九で習っていない6の段の答えを見つけることができるということです。これはその後13×5など大きい数のかけ算にも使われる考え方です。 筆算につづく。 

 

9月8日(火)

 先週3年生の算数の時間を見学しました。かけ算の筆算を学習していました。繰り上がりのある筆算を考えていたのですが、どの子もやり方はわかっているようでした。かけ算九九がちょっと心配な子もいて、九九の復習も必要だなと感じました。そういう子はかけ算九九さえわかれば、筆算ができるのです。かけ算九九を何とかしたい。と考えていたら、ふとかけ算九九の歌はないのかなと。20年以上前に「ロックンロール県庁所在地」という歌があって、歌で覚えるのは一つの方法だなと思いましたが、ネットで調べてみるとドラえもんなんかも出ていましたが、あまりよさそうなものがありませんでした。ひたすら唱えるしかないでしょうか。特に間違えやすい段を学校の行き帰りやお風呂などで口ずさむとよいのですが。一つの段ならあっという間です。家庭でも確認を。特に危ないのは6~8の段です。下の段では3×7、4×7あたりでしょうか。

 

8月25日(火)

 前回の分数÷分数はなぜわる数の逆数をかけるのか、についての話をします。教科書では図や計算のきまりを使って説明しています。私が好きな方法は計算のきまりを使って、わる数を1にする方法です。わる数が1になればわらなくても同じです。つまり、3÷1=3です。分数で考えてみると、例えば2/5÷3/4ではどうなるか。わる数3/4を1にするためには3/4の逆数4/3をかければよいですね。3/4×4/3=1です。ここで計算のきまりを使うとわる数に4/3をかけたのだから、わられる数にも同じ数4/3をかけなければいけません。例えば6÷2は(6×2)÷(2×2)です。同じ数2を両方にかけても答えは変わりません。

 分数に戻りますと、4/3を両方にかけるので、2/5÷3/4=(2/5×4/3)÷(3/4×4/3)になります。そして(3/4×4/3)=1なので、2/5÷3/4=(2/5×4/3)÷1になります。÷1はなくても同じなので、最終的には2/5÷3/4=2/5×4/3となり、逆数をかけているということになります。

 ちょっと字ばかりで読みたくなくなってしまいますが、どうでしょうか。今はネットをみれば何でも調べられるので、この分数÷分数もネットで検索すれば動画で解説しているものがたくさんあります。かなりわかりやすいと思います。5~10分程度です。興味があればぜひ。

 

8月18日(火)

 6年生の1学期は分数のかけ算わり算の学習がありました。分数と聞くと「あ~面倒くさい」となりがちですが、5年生で学習する分数のたし算ひき算に比べると、やややさしい?5年生では分母を同じにしないと(通分をしないと)計算ができないので、これがややこしい一つの原因です。1/2+1/3=2/5とできればいいのですが、実際には分母を6に通分して3/6+2/6=5/6ですね。これに対して6年生のかけ算わり算は、かけて約分するだけなので(わり算もかけ算にしますね。)結構簡単なのです。

 ただここで一つ大切なことがあります。「なぜ、分数のわり算はわる数を逆数にしてかけるのか。」ある教員養成系の大学教授が学生にこの問題を出したところ、2割も正解がなかったという話をずいぶん昔に聞きました。学生としては小学校で「逆数にしてかければよい。」と習ったのだから、何の疑問も持たず計算をしていたとのこと。計算はできるが、それがなぜできるのかという意味が不十分だということです。代表的なものは、たとえば面積の公式も三角形、台形、円など、公式は言えるけどなぜあの公式ができたのか、という公式を作る授業があります。小学校の教科書ではその意味について学習はするのですが、どうしてもそのあとに問題を解く必要があるので、意味はどこかに忘れ去られ、やり方だけが頭に残るというのが現状ではないでしょうか。続きは次回へ。

 

8月17日(月)

 4年生の1学期の算数のポイントと言えば、初めて出てきた小数とわり算の筆算ではないでしょうか。ここではわり算の筆算を取り上げます。3年生ではかけ算九九で解けるわり算でしたが、4年では割られる数が2桁、3桁になります。そしてそれを簡単に解くために筆算を学習します。

 算数では新しく出てきた計算は習った計算にすることができれば、簡単に解くことができる。が基本になります。ここではまず80÷4,600÷3が出てきますが、いずれも10,100のまとまりで考えれば8÷4、6÷3という習った計算になり、簡単に解けるとこになります。

 次は72÷3が出てきます。これは72を60と12に分ければ、60÷3=20と12÷3=4で合わせて24とできます。この考え方を図を使って表す(P42)と筆算(P43)ができあがります。筆算は形を覚えるものではなく、どのようにしてその筆算ができたのかを授業ではまず考えます。でも実際には筆算が使えるように何度も練習しますので、最後はやり方を覚えること(たてる、かける、ひく、おろす)が中心になってしまいますが、なぜそうなるかを学習することはとても大切なことです。

 その後、あまりや3桁÷1桁が出てきますが、筆算の意味を図と見比べながら考えていきます。2学期はこれを元にして、最大の難関(だと私は思っています。)÷2桁が出てきます。(たとえば86÷23)あと1週間ほどで授業が再開されますが、この1桁でわるわり算の復習を十分にやってほしいと思います。そして÷2桁を理解してほしいと思います。

 なぜ、最大の難関? わり算は実はわり算といっていますが、たとえば72÷3を解くには、

 7÷2=3あまり1、2×3=6、7-6=1、1を10として10+2=12、12÷3=4と÷、×、-、+となんと全部の計算が入っているのです。それをすべて正確に解きます。これは大変なことです。さらに、2学期の2桁で割るわり算には、見積もりや予想が入ってきます。これがまたやっかいです。前出の86÷23であれば答えは3なのか4なのか迷います。予想が違っていれば考え直します。これは本当に大変です。この学習の時は是非お子さんのノートを見て、応援をしてあげてください。

 

8月6日(木)

 前回途中だったところを補足します。30というのは、十の位が3、一の位が0、または10が3個、さらに6×5、50-20、29の次などいろいろな見方があります。算数では「相対的な」見方、相対的な大きさなどといいますが、これは数の仕組みを理解し、数の感覚を豊かにするために大切な要素です。1年生では今学期に20まで、3学期には100まで、そして2年生では1学期に1000まで、3学期には10000まで、4年生では億や兆、そして小数、分数と範囲を広げながら学習します。数直線で表したり、位の数を考えたり、10が何個で考えたり、あといくつで○○などいろいろな問題が出てきます。今学期は2年生で100より大きい数、4年生で小数のしくみを学びました。きっとわかりづらいところだと思いますので、eライブラリーなどで復習をしてほしいと思います。

 チェック問題 2年 ①430は10が何個? ②1000より70小さい数は?

        4年 ①30.5を1/10した数は? ②3.2は0.01を何個集めた数? 

 どうでしょう。4年の問題なら5,6年生にも聞いてください。

 3年生には、かけ算九九の復習もおすすめします。2年生後半あれだけやったかけ算九九も3年でサボっていると忘れる子が2割ほどいます。「6の段言ってみて」で調べてください。10秒でわかります。できなかったら、毎日少しでいいので唱えさせてください。3年の1学期「わり算」「あまりのあるわり算」2学期「大きな数のかけ算」でたくさん使います。経験から、忘れやすいのは6,7,8の段、3×7、4×7、あたりです。

(答え2年①43個②930、4年①3.05②320個)        

 

 8月4日(火)

 7月に6年生の教室でちょっと興味を引かれたことがありました。黒板には「メイク10」と書かれていて、その下に数字が4つ、たしか、4,5,6,8。この4つの数字を使って10を作るという、ちょっとした頭の体操?私たちもその昔、切符の数字や車のナンバーの4つの数字を使って作ったのでは。それを算数のはじめの時間にやっていました。1分ほど考えてみましょうか。答えはのちほど。

 さて、私も実はこの学校に来て、あるものがなかったのでさっそく10個買ったものがあります。

 ジャマイカと言います。

 やり方は黒い数字の十の位と一の位の合計の数字(ここでは30と4で34)に、白の5つの数字(1~6まで、ここでは2,3,3,5,6)を+-×÷をして黒の数字の合計に合わせます。メイク10より複雑ですね。数字が多い分、難しくなりますが数が作りやすくなります。少しやってみましょう。答えは何通りかある場合とないときもあります。答えはこれまたのちほど。

 このジャマイカのやり方は、6,7月に4年生以上のクラスを全部回って紹介してきました。興味を持ってくれた子もだいぶいたようで、その後、クラスに貸し出しもしました。ただ、コロナのためみんなで触って自由にやってみようは言えないところが残念でした。2学期にはジャマイカの大会を開きたいと考えています。

 メイク10もそうですが、ここでは数字の見方・考え方が必要になってきます。10であれば2×5とみるか、60÷6とみるか、34であれば、30+4とみるか、17×2とみるか、+-か、×÷か、という数字の見方が必要になるのです。

実はこの考え方のもとは1学期の学習でも出てきました。それは次回に紹介するとして、答えを。

 メイク10は、(4+6-8)×5=10、(4+8)×5÷6=10 … 子どもたちは5つぐらい出していました。

 34は、(3+3+5+6)×2、5×6+3+3-2 まだあるでしょうか。

 最後に、6年生に教えた2,3日後女の子が来て、先生、「私アマゾンで買ったよ。」と。わたしはとてもびっくりしました。今まで、かなり紹介してきましたが、まさか買ってしまうとは、これは初めてです。