11月27日(金)

 算数の文章問題は苦手な子が多いですね。だいたいは何算になるかで迷います。たまに、文の意味をよく考えずに数字を見て感覚で解いてしまう子もいます。2年生と5年生の問題はよくある問題ですが、間違いが多い問題です。

 

 1年生から今まで「ぜんぶ」はたし算と勉強してきたのに、裏切られる問題です。

たし算なら 15+32=47 だ。簡単。ではなく この数字を見て「47は多い」と気付くとよいのですが。上の写真の(3)のような図がかけると素晴らしいです。

 全部で32なので 15+□=32 □を出すには 32-15=17 ですね。2年生3学期の内容なので、3,4年生のお子さんにぜひ試してみてください。

 次は6年生の問題です。不得意な子にとってはもう見た瞬間あきらめてしまいます。何算?分数?となるのです。

 つづく。

 

11月24日(火)

 2年生でかけ算の学習が進んでいます。あるクラスでは6の段の学習をしていました。授業の最後には3や4の段のかけ算九九の練習もしていました。かけ算の学習はまずかけ算の意味の学習からします。教科書では、2つの意味があります。

 ここでは1つ分の数×いくつ分の数=全部の数

と最初に学習しています。教科書のように1台に5人ずつ乗っている乗り物が3台あるので 5×3 としています。まだこの時点ではかけ算九九はわからないので、答えは数えて出します。大変ですが1から順番に数えます。学習が進むとたくさん数えるのは大変だとなり、計算で出したい→たし算で出せる→5+5+5で15となります。それでも7×8となるとたし算でも大変です。

 もう一つの意味は倍の考えです。

 2つ分のことを2倍と言います。

 3㎝が2つ分で3×2、3㎝の2倍が3×2、同じことを言っているようですが、「倍」という言葉を学習します。

どちらも式でかくと3×2になります。

 この意味をきちんと理解していないとかけ算九九はできても、文章問題では数値を逆に書いて、間違えとなってしまうことがあります。前にお話ししましたが、算数はまず意味の学習をします。その上で計算練習をたくさんしますので意味の学習が忘れられてしまいます。意味の学習は文章問題の時に重要になってきます。

 

11月16日(月)

 この問題 ① 5/12+2/9          ②   7/15-3/10   

 「何%ぐらいが正解するか、予想してください。」と書いたまま10日も過ぎてしまいました。

 6年生は7月の学力テストでの結果です。①64% ②56% です。

 5年生は11月上旬です。学習して1ヶ月ぐらいです。①71% ②43%

 習ったばかりと考えると5年生の方ができていてほしいのですが、①はOK、②はまずいです。誤答を見ると、5/30とした約分忘れが7人いて、これが約分して正解だと55%となり、ほぼ同じになるのですが、そう考えると6年生も約分忘れはいるでしょうから、何とも言えません。

 ということで前回お話ししたように、約分・通分をこのままにしておくわけにはいかないと考え、eライブラリーを活用して約分・通分にチャレンジしていきます。まずは学校と家庭でeライブラリーを活用して分数のたし算とひき算の問題にチャレンジします。チェック表を作ったところ問題数は約360問あります。内容は24項目あり、それぞれ基本、標準、挑戦問題が5問ずつです。ですからすべて360問やるわけではなく、まずは自分に合ったコースから選ぶとよいと思います。簡単なものからでもよいし、いきなり挑戦問題でも構いません。少しずつやることで力がつくと思います。

 eライブラリーの良さは答えの解説があることです。わからなかったら解説を見ます。それでもわからなかったら、先生に学校で聞く。時間をかけて教えてほしい場合は校長室コースも用意してあります。苦手を少しでも減らしていきたいと思います。ご家庭でも声掛けをお願いします。

 

11月13日(金)

 1年生の2回目です。前回のたし算は、①合わせる②増えるという意味の違いでした。意味の違いを学習した後はどちらもたし算として、同じように式を書いて計算します。文章問題では、合わせて、増えると、全部で、来るとなど言葉から判断してたし算の式を作ります。

 次はひき算です。ひき算は3通りの意味があります。

①きんぎょが5ひきいます。2ひきとるとのこりはなんひきですか。

②ウサギが8ひきいます。しろうさぎは3ひきいます。こんうさぎはなんひきでしょう。

③赤い花が6ほん。白い花が4ほんあります。どちらがなんほんおおいでしょう。

これらは教科書では、このようになっています。

 

この2つは意味は違いますが、手の操作は同じです。厄介なのは③です。

 これは違いを求めるので、2つの数を上下に並べ、

同じ分を線で結び、残ったほうが残った数だけ多いということになります。この写真の場合は「赤い金魚が2ひき多い」という答えになります。答えの書き方も意地悪で、「2ひき」とだけ書く子がとても多いのです。もちろん問題には「どちらがどれだけ」と書いてあるのですが。

 こんな感じでたし算とひき算は意味の学習から入り、どういう場合がたし算かひき算かを判断して、式を作ることになります。ブロックで操作をしながら、意味の学習をするため時間がかかります。でもこれが大切なのです。

 

11月6日(金)

 久しぶりの算数です。今、私が気になっているのが1年生の繰り下がりのあるひき算と5年生の分数のたし算とひき算です。ちょうど今週です。家庭学習を中心に行ってきたeライブラリーを使った復習に7月から取り組んできて、その成果を見てみようということで、10問程度の前学年の復習問題を全校で行いました。結果が揃うまでにはもう少し時間がかかりそうですが、その中で6年生の問題に分数のたし算とひき算があります。

 結果からお話ししますと、7月上旬の結果より11月上旬の結果の方がよくなっています。ただしまだ、間違う子が多いのも事実です。復習問題をある程度継続的にeライブラリーで行うことで、改善が見られたことは良い結果でした。この分数のたし算とひき算は5年生の10月に学習します。5年生にまとめテストの結果を聞くとやはり苦手なようです。5年生の段階でもう少しできるようにしたい。これを1つの目標として、5年生担任と協力して、分数のたし算とひき算の基礎基本の定着をねらった取り組みをしていきます。

 対象となった問題は① 5/12+2/9          ②   7/15-3/10 です。  

 この問題5,6年生は何%ぐらいが正解するか、予想してください。

 

 1年生の繰り下がりのあるひき算については今週、来週あたりから入る単元です。今まで繰り下がりのないたし算とひき算、たとえば 4+3 6+4 7-3 10-6 、さらに繰り上がりと繰り下がりがない計算で大きな数として たとえば 13+5  17-4 、そして3つの数のけいさん 7+3+1  13-3-7 を学習し、少し前に繰り上がりのあるたし算(9+4)を学習しました。そしていよいよ繰り下がりのあるひき算となります。

 算数はとりあえずは計算ができるようになってほしいのですが、学校では計算の意味やブロック図や絵をかいて説明すること、考え方を重視しています。教科書でもそういう展開になっています。授業ではその部分を話し合いながら学習するのですが、最終的にはドリルなどで計算ができることが目標となってしまうため、意味や説明の学習がどこかに飛んで行ってしまいます。たし算では初めにこんなことがありました。

①きんぎょを男の子が3ひき、女の子が2ひきすいそうにいれると5ひきになります。

②きんぎょが5ひきはいっているすいそうに3ひきいれると8ひきになります。

この2つ、どちらもたし算ですが、意味や答えの出し方がちがいます。

教科書では、このような図になります。

 

意味は違うのですが、どちらもたし算になります、と最後はまとめています。 つづく。

 

 

10月12日(月)

 3年生が習いたての円を買ったばかりのきれいなコンパスでかいていました。

 

 何度も消したり、ノートに大きな穴が開いたり、苦労しています。教科書には円のかき方とコツがかいてありますが、もう少し練習しないとスムーズにはかけないようですね。3年生、頑張れ。

左は使用している教科書です。   右は別の会社ですが、説明に1ページを使っています。

 

 他の教科書会社もみてみましたが、ポイントをまとめると①回すときに自分の体まで鉛筆先を近づけてからスタートする。②回す方向に傾ける。③鉛筆と針の先を同じにする。ということが書いてありました。お子さんと一緒にぜひかいてみてください。慣れれば上手にスッとかけるようになります。

 

10月5日(月)

 この土日にテレビでよく季節ごとにある新番組の番宣を兼ねたクイズ大会がありました。その中の問題で興味深い算数の問題がありました。小学校算数では有名な問題です。

Q この2つのうち答えが20になるのはどれ?

 ① 7+3×2    ②2+3×6  さあ5秒で考えましょう。

 芸能人48人の出した答えは①26人②22人です。問題の数字ははっきり覚えていないのでちょっと作りましたが、人数はしっかり覚えています。さて、正解はどちらでしょう。

 この問題は4年生の学習内容です。6年生が春に行う学力学習状況テストの算数の基本問題にもたびたび出されるような間違えやすい問題です。平成31年度と平成29年度はなんと同じ問題で 6+0.5×2 正答率は順に60.8%と66.8%です。これは小数も入っていました。さらにさかのぼって平成26年度は 100-20×4 、 平成22年度は 50+150×2 平成21年度は 80-30×5 正答率は順に81.1%と66.3%と67.0%でした。だいたい70%前後の全国の6年生の正答率と言えるでしょうか。

 さあやっと答えです。答えは②ですね。①は13になります。芸能人は早く計算しないといけないので、つい前から7+3=10、10×2=20とやってしまったのですね。芸能人の正答率は45.8%になります。

 4年生では計算のきまりでかけ算やわり算はたし算、ひき算よりも先に計算する。( )は何よりも先に計算すると学習します。これを忘れてしまうと6年生のこのような問題で間違えてしまうのです。それが小学生の場合は約3割いるということですね。5年生以上のお子さんにぜひ出してみてください。中学生以上のお子さんにも。    

 

9月19日(土)

 3年生筆算の続きからになります。まず、筆算はやり方を覚える前に、筆算の意味を知る、つまり、筆算を自分たちで作る学習が必要になります。23×3という習っていない計算を前回は20×3と3×3という今まで習った形に分けて答えを出しました。 次は何をすると思うと聞くと、「もっと大きい数」「わり算」「筆算」など思いつくままに子どもたちは発言します。「そう、次は筆算を考えます。」「今まで筆算はやったの。」と聞くと「やりました。」「たし算の筆算」「ひき算の筆算もやった」などが出てきます。そこで、「どうやったの。」で 

 23   23  ではかけ算も同じに考えれば  23 だね。

+ 3  - 3                × 3 

 ここで面白いのは、さらにたし算とひき算は1の位から位ごとに計算したことを確認して、かけ算の筆算をどうするか考えると、かけ算の筆算を考えた子どもたちの今回は40%ぐらいが答えを29と出すのです。なぜだかわかりますか。よく子どもたちに言うことは、間違った答えでもその原因がわかるかが大切、原因がわかれば正解になるし、間違えやすいポイントもわかる、間違えは大切なんです。この場合もまさにそれで、原因は今までと同じように1の位をかけただけだからです。

 前の日に答えは69とやって、知っているはずなのに29となってしまうのです。これを、昨日学習した分けるやり方と比べて考えることにより、かけ算の筆算は3×3と2×3(実は20×3)を計算してたすという筆算の意味を理解したうえで、筆算のやり方も学習することになります。ただ、こういう意味の学習は必ずやるのですが、最後は計算練習の連続になってしまうので、結構忘れられてしまうのです。それが悩みです。代表的なものにかけ算九九や面積の公式があります。これらも意味をしっかり考えて学習するのですが、最終的には九九を覚え、公式を覚えとなってしまいます。考える楽しさをぜひ授業の中で体験してもらいたいです。

 

 

9月14日(月)

 3年生の算数の続きです。隣のクラスは先週ちょうどかけ算の筆算に入るところでした。かけ算九九から、20×3を学習し、23×3に入り、23×3の筆算を学習するあたりです。

 算数の授業は基本的には習ったことをもとに習っていないことを解決します。20×3は習っていませんが、10のまとまりで考えて2×3にします。よく使われるのは10円玉です。10円玉で考えると20円は10円玉が2個、それが3セットで2×3=6、この6は実は10円玉が6個なので60円となります。100円玉で考えれば300×3は3×3になります。

 では23×3はどのように習った形にするのでしょう。それは23を20と3に分けるのです。そうすれば23×3は20×3と3×3という習った形の和になります。これを授業では図や式を使って説明します。よって60+9=69になります。

 実はこの考え方は1年生から学習しています。1桁のたし算(1~9まで)しか知らない1年生は10+2を学習し、続いて20+30を学習します。10+2ならブロックでできますが、数が大きくなると大変です。ここで10のまとまりで考えると、20+30は2+3になるのです。この考え方は小数や分数でも使われます。何度でも登場するお決まりの考え方です。

 さらに、分けるという考え方は2年生のかけ算の学習でも使っています。1~5の段を学習した後、6~9の段の答えを探す学習に入ります。かけ算九九は覚えるだけの学習ではありません。その前にかけ算九九を作り出す活動があります。この活動によってかけ算九九の意味や構成を学習します。

 6の段の答えを求めるときには、2の段と4の段に分ければできるという考え方。つまり、6×3は2×3と4×3に分ければ、6+12で18、と習ったかけ算九九で習っていない6の段の答えを見つけることができるということです。これはその後13×5など大きい数のかけ算にも使われる考え方です。 筆算につづく。 

 

9月8日(火)

 先週3年生の算数の時間を見学しました。かけ算の筆算を学習していました。繰り上がりのある筆算を考えていたのですが、どの子もやり方はわかっているようでした。かけ算九九がちょっと心配な子もいて、九九の復習も必要だなと感じました。そういう子はかけ算九九さえわかれば、筆算ができるのです。かけ算九九を何とかしたい。と考えていたら、ふとかけ算九九の歌はないのかなと。20年以上前に「ロックンロール県庁所在地」という歌があって、歌で覚えるのは一つの方法だなと思いましたが、ネットで調べてみるとドラえもんなんかも出ていましたが、あまりよさそうなものがありませんでした。ひたすら唱えるしかないでしょうか。特に間違えやすい段を学校の行き帰りやお風呂などで口ずさむとよいのですが。一つの段ならあっという間です。家庭でも確認を。特に危ないのは6~8の段です。下の段では3×7、4×7あたりでしょうか。

 

8月25日(火)

 前回の分数÷分数はなぜわる数の逆数をかけるのか、についての話をします。教科書では図や計算のきまりを使って説明しています。私が好きな方法は計算のきまりを使って、わる数を1にする方法です。わる数が1になればわらなくても同じです。つまり、3÷1=3です。分数で考えてみると、例えば2/5÷3/4ではどうなるか。わる数3/4を1にするためには3/4の逆数4/3をかければよいですね。3/4×4/3=1です。ここで計算のきまりを使うとわる数に4/3をかけたのだから、わられる数にも同じ数4/3をかけなければいけません。例えば6÷2は(6×2)÷(2×2)です。同じ数2を両方にかけても答えは変わりません。

 分数に戻りますと、4/3を両方にかけるので、2/5÷3/4=(2/5×4/3)÷(3/4×4/3)になります。そして(3/4×4/3)=1なので、2/5÷3/4=(2/5×4/3)÷1になります。÷1はなくても同じなので、最終的には2/5÷3/4=2/5×4/3となり、逆数をかけているということになります。

 ちょっと字ばかりで読みたくなくなってしまいますが、どうでしょうか。今はネットをみれば何でも調べられるので、この分数÷分数もネットで検索すれば動画で解説しているものがたくさんあります。かなりわかりやすいと思います。5~10分程度です。興味があればぜひ。

 

8月18日(火)

 6年生の1学期は分数のかけ算わり算の学習がありました。分数と聞くと「あ~面倒くさい」となりがちですが、5年生で学習する分数のたし算ひき算に比べると、やややさしい?5年生では分母を同じにしないと(通分をしないと)計算ができないので、これがややこしい一つの原因です。1/2+1/3=2/5とできればいいのですが、実際には分母を6に通分して3/6+2/6=5/6ですね。これに対して6年生のかけ算わり算は、かけて約分するだけなので(わり算もかけ算にしますね。)結構簡単なのです。

 ただここで一つ大切なことがあります。「なぜ、分数のわり算はわる数を逆数にしてかけるのか。」ある教員養成系の大学教授が学生にこの問題を出したところ、2割も正解がなかったという話をずいぶん昔に聞きました。学生としては小学校で「逆数にしてかければよい。」と習ったのだから、何の疑問も持たず計算をしていたとのこと。計算はできるが、それがなぜできるのかという意味が不十分だということです。代表的なものは、たとえば面積の公式も三角形、台形、円など、公式は言えるけどなぜあの公式ができたのか、という公式を作る授業があります。小学校の教科書ではその意味について学習はするのですが、どうしてもそのあとに問題を解く必要があるので、意味はどこかに忘れ去られ、やり方だけが頭に残るというのが現状ではないでしょうか。続きは次回へ。

 

8月17日(月)

 4年生の1学期の算数のポイントと言えば、初めて出てきた小数とわり算の筆算ではないでしょうか。ここではわり算の筆算を取り上げます。3年生ではかけ算九九で解けるわり算でしたが、4年では割られる数が2桁、3桁になります。そしてそれを簡単に解くために筆算を学習します。

 算数では新しく出てきた計算は習った計算にすることができれば、簡単に解くことができる。が基本になります。ここではまず80÷4,600÷3が出てきますが、いずれも10,100のまとまりで考えれば8÷4、6÷3という習った計算になり、簡単に解けるとこになります。

 次は72÷3が出てきます。これは72を60と12に分ければ、60÷3=20と12÷3=4で合わせて24とできます。この考え方を図を使って表す(P42)と筆算(P43)ができあがります。筆算は形を覚えるものではなく、どのようにしてその筆算ができたのかを授業ではまず考えます。でも実際には筆算が使えるように何度も練習しますので、最後はやり方を覚えること(たてる、かける、ひく、おろす)が中心になってしまいますが、なぜそうなるかを学習することはとても大切なことです。

 その後、あまりや3桁÷1桁が出てきますが、筆算の意味を図と見比べながら考えていきます。2学期はこれを元にして、最大の難関(だと私は思っています。)÷2桁が出てきます。(たとえば86÷23)あと1週間ほどで授業が再開されますが、この1桁でわるわり算の復習を十分にやってほしいと思います。そして÷2桁を理解してほしいと思います。

 なぜ、最大の難関? わり算は実はわり算といっていますが、たとえば72÷3を解くには、

 7÷2=3あまり1、2×3=6、7-6=1、1を10として10+2=12、12÷3=4と÷、×、-、+となんと全部の計算が入っているのです。それをすべて正確に解きます。これは大変なことです。さらに、2学期の2桁で割るわり算には、見積もりや予想が入ってきます。これがまたやっかいです。前出の86÷23であれば答えは3なのか4なのか迷います。予想が違っていれば考え直します。これは本当に大変です。この学習の時は是非お子さんのノートを見て、応援をしてあげてください。

 

8月6日(木)

 前回途中だったところを補足します。30というのは、十の位が3、一の位が0、または10が3個、さらに6×5、50-20、29の次などいろいろな見方があります。算数では「相対的な」見方、相対的な大きさなどといいますが、これは数の仕組みを理解し、数の感覚を豊かにするために大切な要素です。1年生では今学期に20まで、3学期には100まで、そして2年生では1学期に1000まで、3学期には10000まで、4年生では億や兆、そして小数、分数と範囲を広げながら学習します。数直線で表したり、位の数を考えたり、10が何個で考えたり、あといくつで○○などいろいろな問題が出てきます。今学期は2年生で100より大きい数、4年生で小数のしくみを学びました。きっとわかりづらいところだと思いますので、eライブラリーなどで復習をしてほしいと思います。

 チェック問題 2年 ①430は10が何個? ②1000より70小さい数は?

        4年 ①30.5を1/10した数は? ②3.2は0.01を何個集めた数? 

 どうでしょう。4年の問題なら5,6年生にも聞いてください。

 3年生には、かけ算九九の復習もおすすめします。2年生後半あれだけやったかけ算九九も3年でサボっていると忘れる子が2割ほどいます。「6の段言ってみて」で調べてください。10秒でわかります。できなかったら、毎日少しでいいので唱えさせてください。3年の1学期「わり算」「あまりのあるわり算」2学期「大きな数のかけ算」でたくさん使います。経験から、忘れやすいのは6,7,8の段、3×7、4×7、あたりです。

(答え2年①43個②930、4年①3.05②320個)        

 

 8月4日(火)

 7月に6年生の教室でちょっと興味を引かれたことがありました。黒板には「メイク10」と書かれていて、その下に数字が4つ、たしか、4,5,6,8。この4つの数字を使って10を作るという、ちょっとした頭の体操?私たちもその昔、切符の数字や車のナンバーの4つの数字を使って作ったのでは。それを算数のはじめの時間にやっていました。1分ほど考えてみましょうか。答えはのちほど。

 さて、私も実はこの学校に来て、あるものがなかったのでさっそく10個買ったものがあります。

 ジャマイカと言います。

 やり方は黒い数字の十の位と一の位の合計の数字(ここでは30と4で34)に、白の5つの数字(1~6まで、ここでは2,3,3,5,6)を+-×÷をして黒の数字の合計に合わせます。メイク10より複雑ですね。数字が多い分、難しくなりますが数が作りやすくなります。少しやってみましょう。答えは何通りかある場合とないときもあります。答えはこれまたのちほど。

 このジャマイカのやり方は、6,7月に4年生以上のクラスを全部回って紹介してきました。興味を持ってくれた子もだいぶいたようで、その後、クラスに貸し出しもしました。ただ、コロナのためみんなで触って自由にやってみようは言えないところが残念でした。2学期にはジャマイカの大会を開きたいと考えています。

 メイク10もそうですが、ここでは数字の見方・考え方が必要になってきます。10であれば2×5とみるか、60÷6とみるか、34であれば、30+4とみるか、17×2とみるか、+-か、×÷か、という数字の見方が必要になるのです。

実はこの考え方のもとは1学期の学習でも出てきました。それは次回に紹介するとして、答えを。

 メイク10は、(4+6-8)×5=10、(4+8)×5÷6=10 … 子どもたちは5つぐらい出していました。

 34は、(3+3+5+6)×2、5×6+3+3-2 まだあるでしょうか。

 最後に、6年生に教えた2,3日後女の子が来て、先生、「私アマゾンで買ったよ。」と。わたしはとてもびっくりしました。今まで、かなり紹介してきましたが、まさか買ってしまうとは、これは初めてです。